Тема 8
Arifmetik va geometrik progressiya
Umumiy had, yig‘indi formulalari, tur aniqlash.
Arifmetik progressiya
Har bir hadi oldingisidan doimiy d songa farq qiladi: 3, 7, 11, 15, … (bu yerda d = 4).
- umumiy had: aₙ = a₁ + (n − 1)d;
- yig‘indi: Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 yoki Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2.
Misol. a₁ = 3, d = 4 bo‘lsa a₅ = 3 + 4 · 4 = 19.
Misol. 1 dan 100 gacha sonlar yig‘indisi: S = 100(1 + 100) / 2 = 5050.
Geometrik progressiya
Har bir hadi oldingisiga doimiy q maxrajga ko‘paytiriladi: 2, 6, 18, 54, … (bu yerda q = 3).
- umumiy had: bₙ = b₁ · qn−1;
- yig‘indi: Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1), q ≠ 1.
Misol. b₁ = 2, q = 3 bo‘lsa b₄ = 2 · 3³ = 54.
Turini qanday aniqlash kerak
Qo‘shni hadlarni solishtiring:
- ayirma doimiy bo‘lsa — arifmetik;
- nisbat doimiy bo‘lsa — geometrik.
2, 6, 18, 54 da ayirmalar 4, 12, 36 — doimiy emas; nisbatlar esa 3, 3, 3 — doimiy. Demak geometrik.
Ikki had orqali progressiyani topish
a₃ = 10 va a₇ = 22 berilgan bo‘lsa, ular orasida 7 − 3 = 4 qadam bor: 4d = 22 − 10 = 12, demak d = 3.
Ko‘p uchraydigan xato
Umumiy had formulasida (n − 1) o‘rniga n yozish. Beshinchi hadgacha to‘rtta qadam bor, beshta emas.