Aylanish jismlari: silindr, konus, shar

Silindr

S_yon = 2πRh; S_to‘la = 2πR(R + h); V = πR²h. O‘q kesimi — tomonlari 2R va h bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak.

Konus

Yasovchi l² = R² + h². S_yon = πRl; V = πR²h/3. O‘q kesimi — teng yonli uchburchak. Kesik konus hajmi V = πh(R² + Rr + r²)/3.

Misol. R = 3, h = 4: l = 5, S_yon = 15π, V = 12π.

Shar va sfera

Sfera yuzi S = 4πR², shar hajmi V = 4πR³/3. Markazdan d masofadagi kesim — radiusi √(R² − d²) bo‘lgan doira.

Radiuslar k marta oshsa, yuza k² marta, hajm k³ marta oshadi.

Ichki va tashqi chizilgan jismlar

Kubga ichki chizilgan shar radiusi a/2, tashqi chizilgani a√3/2. Silindrga ichki chizilgan shar uchun h = 2R.

Ko‘p uchraydigan xato

Konus hajmida 1/3 ni unutish va yon sirtda yasovchi o‘rniga balandlikni qo‘yish.