Kasrlar, foiz va nisbat

Kasrlar ustida amallar

Qo‘shish va ayirishda maxrajlar tenglashtiriladi:

2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6

Ko‘paytirishda surat suratga, maxraj maxrajga ko‘paytiriladi. Bo‘lishda esa ikkinchi kasr ag‘dariladi:

2/3 : 4/9 = 2/3 · 9/4 = 18/12 = 3/2

Foiz

Foiz — yuzdan bir ulush: 1 % = 0,01. Uch xil savol uchraydi:

• Sonning foizini topish: 200 ning 15 % i = 200 · 0,15 = 30;
• Foizidan sonni topish: son 30 ga teng va bu 15 % bo‘lsa, butun son = 30 : 0,15 = 200;
• Necha foiz o‘zgargan: o‘zgarishni boshlang‘ich qiymatga bo‘lamiz. 40 dan 50 ga oshgan bo‘lsa: 10 : 40 = 0,25 = 25 %.

Muhim. Foiz har doim boshlang‘ich qiymatdan hisoblanadi. Shuning uchun 10 % ga oshib, keyin 10 % ga tushgan narx dastlabkiga qaytmaydi: 100 → 110 → 99, ya’ni 1 % ga kamayadi.

Nisbat va proporsiya

a : b = 3 : 5 degani — a = 3k, b = 5k. Bitta qiymat ma’lum bo‘lsa, k topiladi va ikkinchisi chiqadi.

Misol. 60 so‘mni 2 : 3 nisbatda bo‘lamiz. Jami ulush 2 + 3 = 5, bitta ulush 60 : 5 = 12. Demak ulushlar 24 va 36 so‘m.

Ko‘p uchraydigan xato

«25 % ga arzonlashdi» ni «narxning 25 % i» deb hisoblab, shu bilan javob berish. Savol yangi narxni so‘rasa, ayirishni unutmang: 20 000 − 5 000 = 15 000.