Sonlar va bo‘linish belgilari

Sonlar to‘plamlari

Natural sonlar — sanoqda ishlatiladiganlari: 1, 2, 3, … Butun sonlar ularga nol va manfiylarni qo‘shadi. Ratsional son — a/b kasr ko‘rinishida yozila oladigan son (b ≠ 0).

Bo‘linish belgilari

Bular hisobni tezlashtiradi va imtihonda vaqt yutdiradi:

• 2 ga — oxirgi raqam juft;
• 3 ga — raqamlar yig‘indisi 3 ga bo‘linadi;
• 4 ga — oxirgi ikki raqamdan tuzilgan son 4 ga bo‘linadi;
• 5 ga — oxirida 0 yoki 5;
• 6 ga — 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linadi;
• 8 ga — oxirgi uch raqam 8 ga bo‘linadi;
• 9 ga — raqamlar yig‘indisi 9 ga bo‘linadi;
• 10 ga — oxirida 0.

Misol. 3 852 soni 4 ga bo‘linadimi? Oxirgi ikki raqam — 52, u 4 ga bo‘linadi (52 = 4 · 13), demak butun son ham bo‘linadi.

Tub sonlar va ko‘paytuvchilarga ajratish

Tub son — birdan katta va faqat 1 ga hamda o‘ziga bo‘linadigan son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Qolganlari murakkab.

Har qanday murakkab son tub ko‘paytuvchilarga yagona usulda ajraladi:

72 = 2 · 36 = 2 · 2 · 18 = 2 · 2 · 2 · 9 = 2³ · 3²

Shu yozuvdan bo‘luvchilar soni ham chiqadi: darajalarga bittadan qo‘shib ko‘paytiriladi. 72 uchun (3 + 1)(2 + 1) = 12 ta bo‘luvchi bor.

EKUB va EKUK

EKUB — eng katta umumiy bo‘luvchi: umumiy tub ko‘paytuvchilarni eng kichik daraja bilan olamiz. EKUK — eng kichik umumiy karrali: barcha ko‘paytuvchilarni eng katta daraja bilan olamiz.

Misol. 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3.
EKUB = 2 · 3 = 6,   EKUK = 2³ · 3² = 72.

Tekshirish uchun qulay qoida: EKUB · EKUK = a · b. Bu yerda 6 · 72 = 432 = 18 · 24 — to‘g‘ri.

Ko‘p uchraydigan xato

1 ni tub son deb hisoblash. 1 tub emas: uning atigi bitta bo‘luvchisi bor, tub sonda esa aynan ikkitasi bo‘lishi kerak.

Yana biri — 2 ni «juft, demak tub emas» deb o‘tkazib yuborish. 2 — yagona juft tub son.