Topic 9
Chiziqli tenglama va tengsizliklar
Noma’lumni ajratish, ishora qoidasi, matnli masala.
Chiziqli tenglama
ax + b = 0 ko‘rinishidagi tenglama. Yechish tartibi har doim bir xil:
- qavslarni ochish;
- noma’lumli hadlarni bir tomonga, sonlarni ikkinchi tomonga o‘tkazish (o‘tganda ishora almashadi);
- o‘xshash hadlarni ixchamlash;
- koeffitsiyentga bo‘lish.
Misol. 2(x + 3) = 4x − 2
2x + 6 = 4x − 2 → 6 + 2 = 4x − 2x → 8 = 2x → x = 4.
Alohida hollar: a = 0, b ≠ 0 bo‘lsa tenglama ildizga ega emas (0 · x = 5 hech qachon bajarilmaydi), a = 0, b = 0 bo‘lsa har qanday x yechim bo‘ladi.
Tengsizlik
Xuddi tenglamadek yechiladi, faqat bitta qoida qo‘shiladi: ikkala tomon manfiy songa ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa, ishora teskarisiga o‘zgaradi.
Misol. 5 − 2x > 1
−2x > −4 → (−2 ga bo‘lamiz, ishora almashadi) → x < 2.
Javobni sonlar o‘qida tasavvur qiling: x < 2 — ikkidan chapdagi hamma sonlar, 2 ning o‘zi kirmaydi.
Matnli masala
Sxema shunday: noma’lumni belgilash → shart bo‘yicha tenglama tuzish → yechish → javobni shartga solishtirish.
Misol. Ikki sonning yig‘indisi 30, ayirmasi 8. Kattasi x bo‘lsa, kichigi 30 − x. x − (30 − x) = 8 → 2x = 38 → x = 19, kichigi esa 11. Tekshiramiz: 19 + 11 = 30, 19 − 11 = 8.
Ko‘p uchraydigan xato
Hadni bir tomondan ikkinchisiga o‘tkazganda ishorani o‘zgartirmaslik. Va tengsizlikda manfiy songa bo‘lganda ishorani unutish — imtihonda eng ko‘p ball shu ikkitadan yo‘qoladi.