Topic 4
Daraja va ildiz
Butun va ratsional ko‘rsatkichli daraja, ildiz xossalari, standart shakl.
Daraja xossalari
Asoslari bir xil bo‘lsa:
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ;
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ;
- a⁰ = 1 (a ≠ 0); a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Misol. 2⁵ · 4³ : 8² = 2⁵ · 2⁶ : 2⁶ = 2⁵ = 32. Hamma sonni bitta asosga keltirish — eng tez yo‘l.
Ildiz va ratsional ko‘rsatkich
ⁿ√a = a^(1/n), ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n). Shu sababli ildizlar ustidagi amallar daraja xossalariga keltiriladi:
- √a · √b = √(ab) (a, b ≥ 0);
- √(a²b) = |a|√b — ko‘paytuvchini ildiz ostidan chiqarish;
- 1/√a = √a/a — maxrajni irratsionallikdan qutqarish.
Misol. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9.
Misol. 1/(√5 − 2) = (√5 + 2)/((√5)² − 2²) = √5 + 2 — qo‘shmaga ko‘paytirildi.
Sonning standart shakli
a · 10ⁿ, bunda 1 ≤ a < 10. 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴; 384 000 = 3,84 · 10⁵.
Ko‘p uchraydigan xato
- √(a + b) = √a + √b deb yozish — noto‘g‘ri: √(9 + 16) = 5, lekin 3 + 4 = 7.
- (−2)⁴ va −2⁴ ni adashtirish: birinchisi 16, ikkinchisi −16.