Tenglamalar sistemasi va matnli masalalar

Yechish usullari

1. O‘rniga qo‘yish: bir tenglamadan o‘zgaruvchi ifodalanib, ikkinchisiga qo‘yiladi.
2. Qo‘shish: tenglamalar shunday songa ko‘paytiriladiki, qo‘shganda bir o‘zgaruvchi yo‘qoladi.
3. Yangi o‘zgaruvchi: simmetrik sistemada u = x + y, v = xy.

Misol. {2x + 3y = 13; x − y = −1}. Ikkinchisini 3 ga ko‘paytirib qo‘shamiz: 5x = 10 → x = 2, y = 3.

Chiziqli sistema {a₁x + b₁y = c₁; a₂x + b₂y = c₂}: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ bo‘lsa yagona yechim; a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ — yechim yo‘q; hammasi teng — cheksiz ko‘p.

Harakat masalalari

s = v · t. Qarama-qarshi yo‘nalishda yaqinlashish tezligi v₁ + v₂, bir yo‘nalishda quvib yetish tezligi v₁ − v₂. Daryoda: oqim bo‘yicha v + u, oqimga qarshi v − u.

Ish masalalari

Butun ish 1 deb olinadi. t soatda bajaradigan ishchining unumdorligi 1/t. Birgalikda: 1/t₁ + 1/t₂.

Misol. Birinchi quvur hovuzni 6 soatda, ikkinchisi 3 soatda to‘ldiradi. Birga: 1/6 + 1/3 = 1/2, ya’ni 2 soat.

Aralashma va foiz masalalari

Modda miqdori = eritma massasi × konsentratsiya. Aralashtirganda modda miqdorlari qo‘shiladi.

Misol. 20 % li 300 g va 50 % li 200 g eritma aralashtirildi: (60 + 100)/500 = 0,32 = 32 %.

Ko‘p uchraydigan xato

Birliklarni tenglashtirmaslik (daqiqa va soat) hamda ish masalasida vaqtlarni qo‘shish: 6 + 3 soat emas, unumdorliklar qo‘shiladi.