Topic 7
Trigonometriya asoslari
Radian o‘lchov, sin, cos, tg, asosiy ayniyatlar, keltirish formulalari.
Burchak o‘lchovi
180° = π radian. Graduslarni radianga o‘tkazish uchun π/180 ga ko‘paytiriladi: 60° = π/3, 135° = 3π/4.
Birlik aylana
Nuqta koordinata boshi atrofida α burchakka buriladi: uning abstsissasi — cos α, ordinatasi — sin α. tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α.
Asosiy qiymatlar (0°, 30°, 45°, 60°, 90°): sin — 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1; cos — teskari tartibda.
Ishoralar choraklar bo‘yicha: I — hammasi musbat; II — faqat sin; III — faqat tg va ctg; IV — faqat cos.
Asosiy ayniyatlar
- sin²α + cos²α = 1; 1 + tg²α = 1/cos²α;
- sin 2α = 2 sin α cos α; cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α;
- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β;
- cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β.
Misol. sin α = 3/5 va α — II chorakda. cos²α = 1 − 9/25 = 16/25, II chorakda cos manfiy: cos α = −4/5, tg α = −3/4.
Keltirish formulalari
Ikki qadam: (1) funksiya nomi π/2 va 3π/2 da almashadi (sin ↔ cos), π va 2π da saqlanadi; (2) ishora — dastlabki funksiyaning shu chorakdagi ishorasi. sin(π − α) = sin α; cos(π/2 + α) = −sin α.
Misol. cos 120° = cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2.
Ko‘p uchraydigan xato
Ildiz chiqarganda ishorani chorakka qarab tanlamaslik va sin 2α = 2 sin α deb yozish.