23-mavzu
Koordinatalar va vektorlar
Masofa, kesma o‘rtasi, vektor koordinatalari, skalyar ko‘paytma, burchak.
Koordinatalar
A(x₁; y₁; z₁) va B(x₂; y₂; z₂) orasidagi masofa: |AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Kesma o‘rtasi — koordinatalar o‘rta arifmetigi. Markazi (a; b; c), radiusi R bo‘lgan sfera: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².
Vektorlar
AB⃗ = (x₂ − x₁; y₂ − y₁; z₂ − z₁). Uzunligi |a⃗| = √(x² + y² + z²). Qo‘shish va songa ko‘paytirish koordinatalar bo‘yicha bajariladi.
Kollinear vektorlar: koordinatalari proporsional, a⃗ = k·b⃗.
Skalyar ko‘paytma
a⃗ · b⃗ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |a⃗||b⃗| cos φ. Vektorlar perpendikulyar ⇔ a⃗ · b⃗ = 0.
Misol. a⃗(1; 2; 2), b⃗(2; −2; 1): a⃗·b⃗ = 2 − 4 + 2 = 0 — perpendikulyar.
Misol. a⃗(1; 0), b⃗(1; 1): cos φ = 1/(1 · √2) → φ = 45°.
Ko‘p uchraydigan xato
Vektor koordinatalarini «boshi minus oxiri» deb olish — to‘g‘risi oxiri minus boshi.