Kvadrat tenglama va Viyet teoremasi

Kvadrat tenglama

ax² + bx + c = 0, bunda a ≠ 0.

Diskriminant: D = b² − 4ac. U ildizlar sonini aytadi:

• D > 0 — ikkita har xil haqiqiy ildiz;
• D = 0 — bitta (ikkilangan) ildiz;
• D < 0 — haqiqiy ildiz yo‘q.

Ildizlar: x = (−b ± √D) / (2a).

Misol. x² − 5x + 6 = 0.
D = 25 − 24 = 1, √D = 1.
x = (5 ± 1) / 2 → x₁ = 3, x₂ = 2.

Viyet teoremasi

Keltirilgan tenglama x² + px + q = 0 uchun:

• ildizlar yig‘indisi x₁ + x₂ = −p;
• ildizlar ko‘paytmasi x₁ · x₂ = q.

Bu formulani ishlatmasdan ildiz topish imkonini beradi. x² − 5x + 6 = 0 da yig‘indi 5, ko‘paytma 6 — bunday ikkita son 2 va 3. Imtihonda bu diskriminantdan ancha tez.

Teskari yo‘nalishda ham ishlaydi: ildizlar ma’lum bo‘lsa, koeffitsiyent topiladi. Ildizlari 2 va 5 bo‘lsa, yig‘indi 7 = −p, demak p = −7.

Chala kvadrat tenglamalar

• ax² + c = 0 — x ni ajratamiz: 2x² − 8 = 0 → x² = 4 → x = ±2;
• ax² + bx = 0 — qavsdan chiqaramiz: x(ax + b) = 0 → x = 0 yoki x = −b/a.

Ko‘p uchraydigan xato

Manfiy koeffitsiyentda diskriminantni noto‘g‘ri hisoblash: b² har doim musbat, ya’ni b = −5 bo‘lsa ham b² = 25. Yana bir xato — x² = 4 dan faqat x = 2 ni olib, x = −2 ni unutish.