Tengsizliklar va oraliqlar usuli

Kvadrat tengsizlik

ax² + bx + c > 0 ni yechish uchun ildizlar topiladi va parabola tasavvur qilinadi. a > 0 bo‘lsa, parabola tarmoqlari yuqoriga — ildizlar orasida manfiy, tashqarisida musbat.

Misol. x² − 5x + 6 < 0: ildizlar 2 va 3, javob (2; 3).

Oraliqlar usuli

1. Hamma hadlarni chapga o‘tkazib, bitta kasrga keltirish;
2. surat va maxrajning nollarini sonlar o‘qiga qo‘yish (maxraj nollari doim ochiq nuqta);
3. eng o‘ng oraliqdagi ishorani aniqlash va har nuqtadan o‘tganda almashtirish (juft karrali ildizda almashmaydi);
4. kerakli ishorali oraliqlarni yozish.

Misol. (x − 1)/(x + 2) ≥ 0: nuqtalar −2 (ochiq) va 1 (yopiq). Javob: (−∞; −2) ∪ [1; +∞).

Ko‘rsatkichli va logarifmik tengsizliklar

Asos a > 1 — ishora saqlanadi; 0 < a < 1 — ishora teskariga o‘zgaradi.

(1/2)^x > 4 → (1/2)^x > (1/2)^(−2) → x < −2.

log₂(x − 1) < 3 → 0 < x − 1 < 8 → 1 < x < 9 (aniqlanish sohasi bilan birga).

Ko‘p uchraydigan xato

Ratsional tengsizlikda ikkala tomonni maxrajga ko‘paytirib yuborish — maxraj ishorasi noma’lum. Va asosi birdan kichik logarifmda ishorani almashtirmaslik.