Funksiya, aniqlanish sohasi va grafik almashtirishlar

Aniqlanish sohasi

Uchta asosiy cheklov:

• maxraj ≠ 0;
• juft darajali ildiz ostidagi ifoda ≥ 0;
• logarifm ostidagi ifoda > 0 (asos esa > 0 va ≠ 1).

Misol. y = √(4 − x²)/(x − 1): 4 − x² ≥ 0 va x ≠ 1 → [−2; 1) ∪ (1; 2].

Juft va toq funksiyalar

Aniqlanish sohasi 0 ga nisbatan simmetrik bo‘lishi shart. f(−x) = f(x) — juft (grafik Oy ga simmetrik): x², cos x, |x|. f(−x) = −f(x) — toq (koordinata boshiga simmetrik): x³, sin x, tg x.

Teskari va murakkab funksiya

y = f(x) dan x ni ifodalab, x va y almashtiriladi. f(x) = 2x + 3 → x = (y − 3)/2 → f⁻¹(x) = (x − 3)/2. Grafiklari y = x to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik.

Murakkab funksiya f(g(x)) ichkaridan tashqariga hisoblanadi: f(x) = x², g(x) = x + 1 bo‘lsa f(g(2)) = f(3) = 9, g(f(2)) = g(4) = 5.

Grafikni almashtirish

• y = f(x) + a — yuqoriga a birlik;
• y = f(x + a) — chapga a birlik (a > 0);
• y = −f(x) — Ox ga nisbatan akslantirish; y = f(−x) — Oy ga nisbatan;
• y = k · f(x) — Oy bo‘ylab k marta cho‘zish.

Parabola y = (x − 2)² + 3 ning uchi — (2; 3).

Ko‘p uchraydigan xato

f(x + a) ni o‘ngga siljish deb o‘ylash. x + a = 0 bo‘lgan nuqta x = −a, ya’ni grafik chapga suriladi.