Topic 16
Elementar funksiyalar xossalari
Chiziqli, kvadrat, darajali, ko‘rsatkichli, logarifmik va trigonometrik funksiyalar.
Chiziqli funksiya y = kx + b
k — burchak koeffitsiyenti (k = tg α), b — Oy o‘qini kesish nuqtasi. Ikki to‘g‘ri chiziq k₁ = k₂ da parallel, k₁ · k₂ = −1 da perpendikulyar.
Kvadrat funksiya y = ax² + bx + c
Uchi: x₀ = −b/(2a). a > 0 — tarmoqlar yuqoriga, eng kichik qiymat uchida. Diskriminant ildizlar sonini, c — Oy bilan kesishishni beradi.
Teskari proporsionallik y = k/x
Giperbola. k > 0 bo‘lsa I va III choraklarda, har bir oraliqda kamayuvchi. Asimptotalar — koordinata o‘qlari.
Ko‘rsatkichli va logarifmik
y = aˣ: E = (0; +∞), (0; 1) nuqtadan o‘tadi. y = logₐ x: D = (0; +∞), (1; 0) nuqtadan o‘tadi. Ikkalasi a > 1 da o‘suvchi, 0 < a < 1 da kamayuvchi.
Trigonometrik funksiyalar
- y = sin x, y = cos x: E = [−1; 1], davr 2π;
- y = tg x: davr π, x ≠ π/2 + πn;
- y = A sin(kx + φ) + B: qiymatlar [B − |A|; B + |A|], davr 2π/|k|.
Misol. y = 3 sin 2x − 1: E = [−4; 2], davr π.
Ko‘p uchraydigan xato
y = sin 2x davrini 4π deb hisoblash (to‘g‘risi 2π/2 = π) va y = 2ˣ ning qiymatlar sohasiga 0 ni qo‘shib qo‘yish.