Topic 21
Stereometriya: prizma va piramida
To‘g‘ri chiziq va tekislik, prizma, piramida, sirt va hajm.
Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekisliklar
Ikki to‘g‘ri chiziq kesishadi, parallel yoki ayqash (bir tekislikda yotmaydi) bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq tekislikka perpendikulyar, agar u tekislikdagi ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa.
Uch perpendikulyar teoremasi: og‘maning proyeksiyasi tekislikdagi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa, og‘maning o‘zi ham unga perpendikulyar.
Prizma
V = S_asos · h. To‘g‘ri prizma yon sirti S_yon = P_asos · h. To‘g‘ri burchakli parallelepiped diagonali d² = a² + b² + c², kubda d = a√3.
Piramida
V = S_asos · h / 3. Muntazam piramida yon sirti S_yon = P_asos · l / 2, l — apofema.
Misol. Asosining tomoni 6, balandligi 4 bo‘lgan muntazam to‘rtburchakli piramida: apofema √(4² + 3²) = 5, S_yon = 24 · 5/2 = 60, V = 36 · 4/3 = 48.
Eyler teoremasi
Qavariq ko‘pyoq uchun U − Q + Y = 2 (uchlar, qirralar, yoqlar). Kub: 8 − 12 + 6 = 2.
Ko‘p uchraydigan xato
Piramida hajmida 1/3 ni unutish va apofemani yon qirra bilan adashtirish.