Topic 20
To‘rtburchaklar va ko‘pburchaklar
Parallelogramm, romb, trapetsiya, muntazam ko‘pburchak, yuza formulalari.
Ko‘pburchak burchaklari
Qavariq n-burchak ichki burchaklari yig‘indisi 180°(n − 2), tashqi burchaklari yig‘indisi doim 360°. Muntazam n-burchakning bitta ichki burchagi 180°(n − 2)/n. Diagonallar soni n(n − 3)/2.
To‘rtburchaklar xossalari
- Parallelogramm: qarama-qarshi tomonlar va burchaklar teng, diagonallar kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi. S = a·h = ab·sin α.
- Romb: diagonallar perpendikulyar va burchak bissektrisasi. S = d₁d₂/2.
- To‘g‘ri to‘rtburchak: diagonallar teng.
- Trapetsiya: o‘rta chizig‘i m = (a + b)/2, S = m·h. Teng yonli trapetsiyada asosdagi burchaklar va diagonallar teng.
Misol. Asoslari 6 va 10, yon tomoni 5 bo‘lgan teng yonli trapetsiya: yon tomon proyeksiyasi (10 − 6)/2 = 2, balandlik √(25 − 4) = √21, S = 8√21.
Muntazam ko‘pburchak va aylana
Muntazam oltiburchakning tomoni tashqi chizilgan aylana radiusiga teng: a = R. Muntazam uchburchakda R = a/√3, r = a/(2√3). Kvadratda R = a/√2.
To‘rtburchakka aylana ichki chizilishi uchun a + c = b + d; tashqi chizilishi uchun qarama-qarshi burchaklar yig‘indisi 180°.
Ko‘p uchraydigan xato
Rombning yuzini d₁d₂ deb yozish (ikkiga bo‘linmaydi) va trapetsiyada yon tomonni balandlik bilan adashtirish.