Topic 19
Planimetriya: uchburchak va aylana
Burchaklar, Pifagor teoremasi, yuza va perimetr.
Uchburchak
Ichki burchaklar yig‘indisi har doim 180°. Shundan bir nechta natija chiqadi:
- teng tomonli uchburchakning har bir burchagi 60°;
- to‘g‘ri burchakli uchburchakda o‘tkir burchaklar yig‘indisi 90°;
- teng yonli uchburchakda asosdagi burchaklar teng.
Pifagor teoremasi faqat to‘g‘ri burchakli uchburchak uchun: a² + b² = c², bunda c — gipotenuza (to‘g‘ri burchak qarshisidagi tomon).
Misol. Katetlar 3 va 4 → c = √(9 + 16) = √25 = 5. Imtihonda 3-4-5 va 6-8-10 uchliklari tez-tez uchraydi, ularni yodda tutgan ma’qul.
Yuza formulalari
- uchburchak: S = a · h / 2;
- to‘g‘ri to‘rtburchak: S = a · b;
- kvadrat: S = a², perimetr P = 4a;
- parallelogramm: S = a · h;
- trapetsiya: S = (a + b) · h / 2.
Misol. Asosi 8, balandligi 5 bo‘lgan uchburchakning yuzi: 8 · 5 / 2 = 20.
Aylana va doira
- aylana uzunligi: L = 2πr;
- doira yuzi: S = πr²;
- diametr: d = 2r.
Javobni odatda π orqali qoldiriladi: radiusi 5 bo‘lgan aylananing uzunligi 10π, radiusi 3 bo‘lgan doiraning yuzi 9π.
Ko‘p uchraydigan xato
Aylana uzunligi bilan doira yuzini aralashtirib yuborish: uzunlikda radius birinchi darajada (2πr), yuzada esa kvadratda (πr²). Yana biri — uchburchak yuzida ikkiga bo‘lishni unutish.